Flügel wurde nach dem Architekturstudium 1874 Bauinspektor bei der Abteilung Hochbau (später Bauinspektion) der Baudeputation in Bremen. Er war in dieser Zeit bei der Planung einer großen Anzahl von Entwürfen beteiligt, mit einer guten Qualität und zumeist im Stil der Neogotik.
Zu den Gebäuden gehören die Schule an der Langemarckstraße in der Neustadt, die Schule an der Lessingstraße, die ehemalige Elisabethschule in Walle (heute Wohnhaus) von 1895 bis 1896 und die Schule an der Hamburger Straße sowie der Pröven (eine Wohneinheit) an der Rembertistraße, die alte Chirurgie vom Klinikum Bremen-Mitte an der St.-Jürgen-Straße im Stadtteil östliche Vorstadt, das St.-Joseph-Stift an der Schwachhauser Heerstraße (1878?1881) und der alte Schlachthof. Ende der 1880er Jahre wurde er zum Baurat ernannt. Zusammen mit Oberbaudirektor Ludwig Franzius und Beermann plante und baute er im Stil des Historismus von 1893 bis 1896 das Überseemuseum in Bremen, das direkt am Hauptbahnhof liegt.
1899 wurde er aus dem Staatsdienst entlassen mit dem Vorwurf, er habe bei Abrechnungen der Bauten Unregelmäßigkeiten veranlasst, indem er bei Budgetüberschreitungen andere Bau-Budgets in Anspruch nahm. Flügel arbeitete nun als selbstständiger, freiberuflicher Architekt und baute u. a. Kirchen im Großherzogtum Oldenburg und in Bremerhaven. Die St.-Viktor-Kirche in Damme im Landkreis Vechta ? eine Hallenkirche im neugotischen Stil ? entstand nach seinen Plänen zwischen 1904 und 1906. Die dreischiffige neogotische Herz-Jesu-Kirche in Bremerhaven-Geestemünde wurde von 1910 bis 1911 nach seinen Plänen gebaut.
Sein Sohn Heinrich Flügel (1891?1940) war Geschäftsführer des Weserbundes.